椭圆曲线模参数化的除子

模性定理表明，对每条椭圆曲线 $E /\mathbb{Q}$，存在从模曲线 $X_0(N)$ 到 $E$ 的有理映射，其中 $N$ 为 $E$ 的导子。这些映射可用模函数对 $X(z)$ 与 $Y(z)$ 表示，其中 $X(z)$ 和 $Y(z)$ 满足 $E$ 的Weierstrass方程以及某个微分方程。利用这两个关系，可使用递归算法计算这些参数化在任意尖点处的 $q$ -展开。利用这些函数，我们确定了参数化的除子以及 $E$ 上有理点的原像。我们给出了这些原像对应于 $X_0(N)$ 上CM点的充分条件。我们还考察了相关椭圆曲线的这些函数所生成的代数之间的联系，并描述了判定这些对象的 $q$ -展开中同余关系的充分条件。