阿贝尔簇上的极化与惯性群的自对偶 ell-进表示
数论
2007-05-23 v1
摘要
众所周知，GL_d(Q_{\ell}) 的每一个有限子群都共轭于 GL_d(Z_{\ell}) 的一个子群。然而，若我们将一般线性群替换为辛群，这一点不再成立。我们称 G 为惯性型群，如果 G 是一个有限群且有一个正规的 Sylow-p-子群并具有循环商群。我们证明如果 \ell>d+1，且 G 是 Sp_{2d}(Q_{\ell}) 的一个惯性型子群，则 G 在 GL_{2d}(Q_{\ell}) 中共轭于 \Sp_{2d}(Z_{\ell}) 的一个子群。尽管 G 可能不能在 \GL_{2d}(Q_\ell) 中共轭于 \Sp_{2d}(Z_\ell) 的一个子群，我们证明它仍可被嵌入 \Sp_{2d}(F_\ell) 中，并保持特征多项式（模 \ell），只要 \ell>3。后一结果对任意有限群成立，不一定为惯性型，且对对称形式也成立，不仅限于交错形式。我们给出例子表明这些界是紧的。我们应用这些结果构造了对于每个奇素数 \ell，其所有极化的次数都能被 \ell 整除的阿贝尔簇的同构类。本文是题为“有限群的自对偶 ell-进表示”的 ANT-0151 的修订版。
引用
@article{arxiv.math/9902164,
title = {Polarizations on abelian varieties and self-dual ell-adic representations of inertia groups},
author = {Alice Silverberg and Yuri G. Zarhin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9902164},
year = {2007}
}