$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的$p$-进表示到仿射子群上的限制

Andrea Dotto

doi:10.1112/S0010437X24007383

$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的$p$-进表示到仿射子群上的限制

数论 2025-07-21 v2 表示论

作者: Andrea Dotto

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

在不使用 $p$ -进朗兰兹对应的情况下，我们证明了对于许多 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 在 $p$ -挠模上的有限长光滑表示， $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ -线性态射与对某个仿射子群的正规化子线性的态射是一致的。我们确定该子群在超奇异情形下为岩堀子群，在主级数情形下为 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Z}_p)$ 。作为一个应用，我们将仿射子群的作用与 $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/\mathbf{Q}_p)$ 的惯性群的作用联系起来，并证明了如果 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 的一个不可约巴拿赫空间表示 $\Pi$ 具有无限的 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Z}_p)$ -长度，那么 $\Pi$ 的一个扭变具有局部代数向量。这回答了Dospinescu的一个问题。我们做出简化假设 $p > 3$ 且我们所有的表示都是泛型的。

关键词

p-进表示 GL_2(Q_p) 仿射子群岩洞子群超奇异表示局部代数向量 p-进兰兰兹纲领

引用

@article{arxiv.2111.12827,
  title  = {Restriction of $p$-adic representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ to parahoric subgroups},
  author = {Andrea Dotto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.12827},
  year   = {2025}
}

备注

Accepted version. Some corrections, main results unchanged

$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的$p$-进表示到仿射子群上的限制

摘要

关键词

引用

备注

相关论文