${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ 和 ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$ 的 $p$-挠系数系统

Elmar Grosse-Klönne

${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ 和 ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$ 的 $p$-挠系数系统

表示论 2014-08-15 v1 数论

作者: Elmar Grosse-Klönne

摘要

我们证明了 $p$ -挠模上 level 1 的光滑 ${\rm SL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示（ resp. ${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示）范畴等价于某些明确描述的 Bruhat-Tits 树上的等变系数系统；分配给表示 $V$ 的系数系统将边 $\tau$ 映射为 $V$ 在与 $\tau$ 对应的 pro- $p$ -Iwahori 子群下的不变量。证明依赖于对 Borel 子群未幂零根的紧开子群 $N_0$ 的群上同调计算。

关键词

$p$-挠系数系统 ${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$ 光滑表示 Bruhat-Tits 树 pro-$p$-Iwahori 子群群上同调

引用

@article{arxiv.1408.3367,
  title  = {$p$-torsion coefficient systems for ${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ and ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$,},
  author = {Elmar Grosse-Klönne},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.3367},
  year   = {2014}
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${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ 和 ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$ 的 $p$-挠系数系统

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