$SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的 $p$-进 Banach 空间表示

Dubravka Ban; Matthias Strauch

$SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的 $p$-进 Banach 空间表示

表示论 2021-04-01 v2

作者: Dubravka Ban , Matthias Strauch

摘要

我们考虑不可约 $p$ -进酉 Banach 空间表示 $\Pi$ 从 $GL_2(\mathbb{Q}_p)$ 到 $SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的限制，其中 $\Pi$ 是 $GL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的表示。若通过 $p$ -进局部 Langlands 对应， $\Pi$ 联系于一个绝对不可约二维 Galois 表示 $\psi$ ，则该限制分解为 $r \le 2$ 个不可约表示的直接和。本文的主要结果是： $r$ 等于与 $\psi$ 相联系的上射 Galois 表示 $\overline{\psi}$ 在 $PGL_2$ 中中心化子的基数 $s$ ，且该限制无重数，除非 $\psi$ 是三重非本原的，此时 $\Pi$ 的限制是两个等价表示的直接和。由此结果我们导出了 $SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的绝对不可约 $p$ -进酉 Banach 空间表示的分类。

关键词

$p$-进 Banach 空间表示 $SL_2(\mathbb{Q}_p)$ $GL_2(\mathbb{Q}_p)$ $p$-进局部 Langlands 对应 Galois 表示表示的限制不可约表示

引用

@article{arxiv.1912.11125,
  title  = {$p$-adic Banach space representations of $SL_2({\mathbb Q}_p)$},
  author = {Dubravka Ban and Matthias Strauch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11125},
  year   = {2021}
}

备注

33 pages; v2 is a substantially revised version and now treats the restriction of all unitary absolutely irreducible Banach representations of $GL_2({\mathbb Q}_p)$

$SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的 $p$-进 Banach 空间表示

摘要

关键词

引用

备注

相关论文