p 进局部 Langlands 对应中的无穷小作用

设 $V$ 为一个二维绝对不可约 $p$ 进 Galois 表示，$\Pi$ 为通过 Colmez 的 $p$ 进 Langlands 对应与 $V$ 相关联的 $p$ 进 Banach 空间表示。我们建立了 $\Pi$ 的局部解析向量上 $GL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的无穷小作用、通过 Fontaine 和 Berger 理论与 $V$ 相关联的微分方程以及 $V$ 的 Sen 多项式之间的联系。这回答了 Harris 的一个问题，并给出了 Colmez 定理的一个新证明：$\Pi$ 具有非零的局部代数向量当且仅当 $V$ 是潜在半稳定的且具有不同的 Hodge-Tate 权。