李型群子群的 Ennola 对偶性
群论
2023-01-09 v2 表示论
摘要
我们为有限李型群的子群发展了一套 Ennola 对偶理论，将同类型的扭群与非扭群的子群联系起来。粗略地说，我们发现 的子群 对应于 的子群，其中 是模 解释的。对于 型以外的其他类型，包括已知极大子群的例外型，也建立了类似的结果，尽管 型的结果仍是猜想性的。令 表示一个有限群的实不可约表示的非零正交形式的 Gram 矩阵，并考虑 。如果该表示的维数是奇数的两倍，我们猜想 落在某个分圆域中。这对维数为 的倍数的表示不成立，并给出了 Janko 群 在 维表示中的一个具体例子。（这与表示的 Ennola 对偶性相符，其中 型与 型之间不存在 Ennola 对偶。）
引用
@article{arxiv.2109.04938,
title = {An Ennola duality for subgroups of groups of Lie type},
author = {David A. Craven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.04938},
year = {2023}
}