极化阿贝尔簇何时由其$\boldsymbol{p}$-可除群决定？

我们研究亏格 $g$ 的Siegel模簇 $\mathcal{A}_g \otimes \overline{\mathbb{F}}_p$ 及其超奇异轨迹 $\mathcal{S}_g$。作为主要结果，我们精确确定了 $\mathcal{S}_g$ 何时不可约，并列举出 $\mathcal{A}_g \otimes \overline{\mathbb{F}}_p$ 中所有使得相应中心叶 $\mathcal{C}(x)$ 仅由一点组成的 $x$，即 $x$ 对应于一个由其相伴的极化 $p$-可除群唯一决定的极化阿贝尔簇。第一个问题转化为四元数Hermitian格的类数为一问题。第二个问题也转化为一个类数为一问题，其解涉及质量公式、自同构群，以及对亏格 $g=4$ 时Ekedahl-Oort层的细致分析。