带对合代数中不可分解幂等元的唯一性

我们通过推广 Eichler 关于格唯一分解的结果，证明了在具有正对合的有限维 $\mathbb{Q}$-代数的序中，$1$ 分解为不可分解 Hermite 幂等元的唯一性。我们利用这一结果证明了任意域上的极化阿贝尔簇 admit 唯一分解为不可分解极化阿贝尔子簇，这一结果此前由 Debarre 和 Serre 使用不同方法在代数闭域上证明。我们证明了类似的唯一性结果对任意极化整霍奇结构成立，并推导出了对其自同构群的一个推论。