模格与阿贝尔范畴中任意基数的合成列
范畴论
2023-09-15 v2 表示论
摘要
对某一类完备模格,我们证明了一种类 Jordan--Hölder--Scheier 定理,且不假设基数或良序性。该类包含既并连续又交连续的格,以及满足与 Grothendieck 公理(AB5)和(AB5*)相关性质的阿贝尔范畴中任意对象的子对象格。随后我们给出阿贝尔范畴中满足这些公理的若干对象例子,包括逐点有限维持久模、预层以及某些 Prüfer 模。此外,我们证明在任意环上,同构单模的无限积既不满足我们的公理,又容许至少两个具有不同基数的合成列。最后,我们给出格论证明:任何局部有限生成且满足我们公理的对象可表示为不可分解子对象的直和。我们猜想该分解是唯一的。
引用
@article{arxiv.2106.01868,
title = {Composition series of arbitrary cardinality in modular lattices and abelian categories},
author = {Eric J. Hanson and J. Daisie Rock},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01868},
year = {2023}
}
备注
journal version, substantial updates from v1 (including change to title, generalization to the setting of modular lattices, and discussion of direct sum decompositions)