群中的合成列与细半模格的结构

设$H$和$K$是群$G$的两个有限合成列。其成员的交集$H_i\cap K_j$在集合包含关系下形成一个格$CSL(H,K)$。G. Grätzer、J.B. Nation 以及本文作者最近改进了 Jordan-Hölder 定理，证明了$H$和$K$确定了一个唯一的置换$\pi$，使得对于所有$i$，$H$的第$i$个因子与$K$的第$\pi(i)$个因子是“下 - 上射影”的。$\pi$的等价定义此前已由 R.P. Stanley 和 H. Abels 给出。我们证明了$\pi$决定了格$CLS(H,K)$。更一般地，我们通过置换（在称为“分段逆或相等”的等价关系下）描述了细半模格（slim semimodular lattices）的同构类。由此推论，我们证明了所有$CSL(H,K)$的抽象类与所有细半模格的对偶类重合。