带$L^2$-数据的时变麦克斯韦方程组弱解的良好定性与逼近

Harbir Antil

带$L^2$-数据的时变麦克斯韦方程组弱解的良好定性与逼近

数值分析 2025-11-06 v2 数值分析偏微分方程分析计算物理

作者: Harbir Antil

摘要

我们研究具有完美导体边界条件的导体介质中的麦克斯韦方程组，允许材料系数粗糙且数据为 $L^2$ 。本文首个贡献是对第一阶弱形式的良好定性直接证明，包括解的存在性与唯一性、能量身份以及对数据的连续依赖。该论证采用内部时光平滑化技术以避免反射技术，来证明唯一性。存在性通过熟知的Galerkin方法实现（参见Duvaut和Lions \cite[Eqns.~(4.31)--(4.32), p.~346; Thm.~4.1]{GDuvaut_JLLions_1976a}）。为完整性及自包含性，已提供完整证明。我们的第二个贡献是基于N\'ed\'elec/Raviart--Thomas de Rham复合体的结构保持半离散有限元方法。该方案在所有时间上保持离散高斯定律，并满足对非负导电性的连续时间能量身份稳定性。通过磁场的无散度初始化（通过势量重构或受限 $L^2$ 投影），我们证明了半离散解在网格细化时收敛于唯一弱解。分析主要依赖于投影一致性、时间有界 $L^2$ 空间中的弱-星紧凑性以及在对偶空间中识别时间导数。

关键词

麦克斯韦方程组良好定性弱解有限元方法能量身份

引用

@article{arxiv.2510.20752,
  title  = {Well-Posedness and Approximation of Weak Solutions to Time Dependent Maxwell's Equations with $L^2$-Data},
  author = {Harbir Antil},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20752},
  year   = {2025}
}

带$L^2$-数据的时变麦克斯韦方程组弱解的良好定性与逼近

摘要

关键词

引用

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