Métivier 群上的加权子拉普拉斯算子：本质自伴性与谱

设 $G$ 为 Métivier 群，令 $N$ 为 $G$ 上任意齐次范数。对 $\alpha>0$，记 $w_\alpha$ 为函数 $e^{-N^\alpha}$，并考虑与 Dirichlet 形式 $\phi \mapsto \int_{G} |\nabla_\mathcal{H}\phi(y)|^2 w_\alpha(y)\, dy$ 关联的加权子拉普拉斯算子 $\mathcal{L}^{w_\alpha}$，其中 $\nabla_\mathcal{H}$ 是 $G$ 上的水平梯度。考虑定义域为 $C_c^\infty$ 的 $\mathcal{L}^{w_\alpha}$。我们证明当 $\alpha \geq 1$ 时 $\mathcal{L}^{w_\alpha}$ 本质自伴。对于特定的 $N$（当 $G$ 为 H 型群时出现在 $\mathcal{L}$ 基本解中的范数），我们证明 $\mathcal{L}^{w_\alpha}$ 具有纯离散谱当且仅当 $\alpha>2$，从而证明了 J. Inglis 的一个猜想。