穿孔区域中抛物型非线性方程均匀化的粘性方法

本文发展了一种粘性方法，用于处理穿孔区域中受高度振荡障碍或 Dirichlet 数据约束的非线性抛物型方程的均匀化。穿孔区域上的 Dirichlet 数据可被视为约束或障碍。非线性特征值问题的均匀化也被考虑，以控制穿孔区域中多孔介质方程的退化。为简单起见，我们考虑由周期分布的柱体和带孔球构成的穿孔区域作为障碍。如果柱体容量或带孔球容量的衰减率过高或过低，u\k{o} 的极限将收敛于平凡解。通过构造障碍，我们获得了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了在粘性意义下，u\k{o} 的极限满足一个带有体现高度振荡障碍或穿孔区域影响项的均匀化方程。