具有不规则漂移的确定性与随机动力学方程在极小条件下的速度平均

本研究考察了一类动力学方程解序列 $\{u_n\}$ 的速度平均的 $L^1_{\operatorname{loc}}$ 紧致性。方程在确定性及随机异质环境中均被考察。主要目标是在对 $u_n$ 和漂移 ${\mathfrak f}={\mathfrak f}(t,{\boldsymbol x},{\boldsymbol \lambda})$ 的条件比既往研究更宽松的情况下推导速度平均结果。主要结果允许包含高度不规则的漂移向量 ${\mathfrak f} \in L^q$，其满足一般非退化条件。此外，序列 $\{u_n\}$ 在 $L^p$ 中一致有界——其中指数 $p$ 允许严格小于 $2$——在要求 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} < 1$ 下。在这些假设下解决速度平均的强紧致性问题长期悬而未决。我们工作进展的基石在于策略性地运用更广泛的 $H$-分布概念，而非传统依赖的 $H$-测度。值得注意的是，我们的研究是 $H$-分布在此背景下首批重要应用之一。