动力学输运方程中的集中现象与亚椭圆性

我们利用相空间的一种适当分解，建立了动力学输运方程解的改进亚椭圆估计。我们的主要结果表明，一个满足适当输运关系 $$v\cdot\nabla_x f_\lambda = (1-\Delta_x)^\frac{\beta}{2}(1-\Delta_v)^\frac{\alpha}{2}g_\lambda$$ 的有界族 $f_\lambda(x,v)\in L^p$ 在所有变量上的相对紧性，可以仅从其关于 $v$ 的紧性推断出来。当输运方程右端项（例如由于外力场）具有非常低的正则性时，该方法被引入作为 $L^1$ 中缺乏已知合适平均引理的替代方案。在即将开展的工作中，作者将这一新方法关键性地应用于研究具有粗糙力场的玻尔兹曼方程的流体动力学极限。