O'Hara 纽结能量的变分公式与估计
偏微分方程分析
2019-09-02 v1
摘要
由 Jun O'Hara 引入的 O'Hara 能量，旨在回答给定纽结类型中何种为规范形状的问题，并被构造为纽结的能量值越小则其形状越“好”。极小元的存在性与正则性已被充分研究。在本文中，我们计算 -O'Hara 能量的一阶与二阶变分公式，并展示绝对可积性、一致有界性与连续性性质。尽管若干作者已考虑过 -O'Hara 能量的变分公式，但其技巧似乎不适用于 的情形。我们以新颖方式通过从能量密度中提取某特定函数得到变分公式。所有 -能量皆由该函数构成，并通过分析它，我们不仅获得变分公式，还得到若干函数空间中的估计。
引用
@article{arxiv.1908.11677,
title = {Variational formulae and estimates of O'Hara's knot energies},
author = {Shoya Kawakami and Takeyuki Nagasawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.11677},
year = {2019}
}