Möbius能量的Möbius不变离散化与分解
微分几何
2019-04-16 v1
摘要
由O'Hara定义的Möbius能量是纽结能量之一，并因Freedman-He-Wang所证明的Möbius不变性而得名。该能量可分解为三部分，每部分都是Möbius不变的，由Ishizeki-Nagasawa证明。已知若干Möbius能量的离散版本，即多边形上的对应能量，并且已证明当顶点数趋于无穷时它们收敛到连续版本。然而已知离散能量丧失了Möbius不变性，也没有Möbius不变分解。此处提出一种新的Möbius能量离散化。它具有Möbius不变性，并且可分解为Möbius不变分量，这些分量在连续极限下收敛到分解的原始分量。尽管分解后的能量是Möbius不变的，但其密度并非如此。作为副产品，证明了分解后的能量具有带Möbius不变密度的另一种表示。
引用
@article{arxiv.1904.06818,
title = {A M\"{o}bius invariant discretization and decomposition of the M\"{o}bius energy},
author = {Simon Blatt and Aya Ishizeki and Takeyuki Nagasawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06818},
year = {2019}
}