Möbius-Plateau 能量下的平稳曲线

具有弹性边界能量的 Plateau 问题近来在理论与应用上备受关注。然而，为避免边界曲线在能量极小化过程中自相交，必须施加较强的假设。我们引入一类针对具有自排斥能量边界的 Plateau 问题，其在能量极小化问题中排除了自接触。对于自排斥能量，我们选取 O'Hara 引入的 Möbius 能量，因其具备 Freedman 等人所证明的众多正则性性质。我们首先在由浸入圆盘张成的给定不可约纽结类型的闭 Lipschitz 曲线类中，证明了该 Möbius-Plateau 问题的存在性定理。随后我们将注意力转向螺旋带的 Möbius-Plateau 变分，其依据边界螺旋线半径的符号被分类为“类螺钉”或“类带状”。通过分析 Euler-Lagrange 方程，我们表明类螺钉解十分丰富，而类带状解对其参数施加了强约束：它们必须具有高频（等价地，低螺距）、相对于频率较窄的宽度，并靠近轴。