半直线上能量依赖势的共振与逆问题
数学物理
2023-07-28 v1 math.MP
谱理论
摘要
我们考虑在半直线上具有紧支撑的线性能量依赖势的薛定谔方程。首先在适当正则性假设下，给出了此类复值势的本征值数与共振数估计。然后，我们考虑一类无本征值、由 Miura 势和原点处边界条件定义的特定能量依赖薛定谔方程。我们在该情形下求解逆共振问题，并描述了等共振势与边界条件参数集合。我们的策略在于利用半直线上薛定谔方程与狄拉克方程之间的对应关系。作为推论，我们描述了狄拉克算子的类似集合，并表明具有任意边界条件的薛定谔方程或狄拉克算子的散射问题可归约为具有 Dirichlet 边界条件的散射问题。
引用
@article{arxiv.2307.14438,
title = {Resonances and inverse problems for energy-dependent potentials on the half-line},
author = {Evgeny Korotyaev and Andrea Mantile and Dmitrii Mokeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14438},
year = {2023}
}
备注
33 pages