关于O'hara纽结能 I：临界纽结的正则性
偏微分方程分析
2019-05-17 v1 代数拓扑
微分几何
几何拓扑
摘要
我们为J. O'hara于1991年定义的尺度不变纽结能的极值纽结发展了一套正则性理论。该类能量包含Möbius能作为特例。对于Möbius能，由于Freedman、He与Wang的著名工作，我们已有较好的理解。他们的方法关键依赖于Möbius能在Möbius变换下的不变性，而这对所有其他O'hara能均不成立。我们通过将尺度不变O'hara纽结能重新解释为作用于纽结参数化单位切向量的非线性、非局部能来克服此困难。这使我们得以建立与到球面的（分数阶）调和映射理论之间的联系。利用该联系，我们能够适配临界维数下退化分数阶调和映射的正则性理论，从而证明尺度不变O'hara纽结能的极小化子与临界纽结的正则性。
引用
@article{arxiv.1905.06064,
title = {On O'hara knot energies I: Regularity for critical knots},
author = {Simon Blatt and Philipp Reiter and Armin Schikorra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06064},
year = {2019}
}