纽结的尺度不变切点能量

我们研究闭曲线的尺度不变切点能量 ${\rm TP}^{p,q}$ 的极小元和临界点。我们证明：a) 环境同痕类中的极小化序列除有限个点外收敛到局部临界嵌入；b) 局部临界嵌入的正则性。从技术上讲，收敛理论 a) 基于分数阶 Sobolev 空间相对于切点能量的间隙估计。正则性理论 b) 基于构造一个新的能量 $\mathcal{E}^{p,q}$ 并证明 ${\rm TP}^{p,q}$-临界曲线 $\gamma$ 的参数化导数 $\gamma'$ 诱导出一个关于作用于环面到球面映射的 $\mathcal{E}^{p,q}$ 的临界映射。