切点能量的正则性理论：非退化次临界情形

本文引入并研究了一个新的双参数结能量族 $TP^{(p,q)}$，其中包含切点能量。这些能量是通过将原始切点能量定义中被积函数的分子和分母中的指数解耦而获得的。我们将首先刻画次临界范围 $p\in(q+2,2q+1)$ 内有限能量曲线的特征，并发现它们都是 Sobolev-Slobodecki\u{i} 空间 $W^{(p-1)/q,q}$ 中的单射正则曲线。我们推导了一阶变分公式，结果表明在特殊情况 $q=2$ 下，该公式是一个非退化椭圆算子——这一事实似乎不适用于原始切点能量。这一观察使我们能够证明 $TP^{(p,2)}$ + \lambda length 的驻点（其中 $p\in(4,5)$，\lambda > 0）是光滑的——因此特别是所有局部极小值点都是光滑的。