纽结图的能量
数学物理
2015-05-28 v1 几何拓扑
math.MP
摘要
我们引入并开始研究定义在纽结图上的新纽结能量。在物理上，它们模拟了被挤压在两个平行平面之间的薄金属实心环体的内能。因此，所考虑的纽结可以进行第二和第三类Reidemeister变换，但不能进行第一类。所考虑的能量泛函是两项之和：均匀化项（倾向于使纽结的曲率均匀）和阻力项（特别是禁止交叉点改变）。我们定义了一个依赖于任意光滑函数 的无穷族均匀化泛函，并研究了最简单非平凡情形 ，通过利用浸入曲线的高斯表示、摆的相空间以及椭圆函数，得到了简洁的正则形式（对应于泛函的极小值）。
引用
@article{arxiv.1106.3414,
title = {Energies of knot diagrams},
author = {Oleg Karpenkov and Alexey Sossinsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3414},
year = {2015}
}