平面纽结图中保拓扑交叉动力学的算符形式体系

本文通过所谓的 Reidemeister 移动探讨纽结的拓扑等价性。这些保拓扑操作被重构为纽结图交叉点上的动力学规则，并以一种与纽结 Gauss 码相关的简单图形表示法呈现。借鉴反应扩散系统的技术，我们以教学方式发展了一种算符形式体系，其中编码了这些交叉动力学规则。其旨在开发新工具，以研究存在拓扑守恒情况下的动力学行为和机制。这需要引入复合泡利型（paulionic）算符。该形式体系被用于计算交叉点密度和相关函数在保拓扑随机动力学下的时间演化微分方程。此处我们考虑二维纽结投影的简化情形。然而，我们希望这是迈向解决一系列重要问题的有价值的第一步，即通过各种求解和近似方案，探讨拓扑约束（特别是拓扑守恒）在动力学中的作用。该方法在纽结模拟退火的背景下也具有进一步的适用性。此处提出的方法显著不同于聚合物系统中常用的基于不变量的路径积分描述，并且在我们看来，为纽结中拓扑态的守恒和拓扑等价性提供了新的视角。