O'Hara纽结能量的梯度流

Jun O'Hara 发明了一族纽结能量 $E^{j,p}$，$j,p \in (0, \infty)$。我们研究了其中一个能量 $E^\alpha = E^{\alpha,1}$，$\alpha \in (2,3)$ 与长度的正倍数之和的负梯度流。通过证明这些纽结能量的梯度可以写成一个拟线性算子的法向部分，我们导出了这些流的短时间存在性结果。然后我们证明了长时间存在性以及到临界点的收敛。