Kurdyka-Łojasiewicz 性质、指数与模的变分分析
最优化与控制
2023-09-06 v2
摘要
Kurdyka-Łojasiewicz (KŁ) 性质、指数与模在最优算法的全局收敛性与收敛速度研究中起着非常重要的作用。本文在一个局部下半连续函数的驻点处，分别通过辅助函数的外极限次微分和新引入的次导数函数，给出了 KŁ 性质与 KŁ 模的完整刻画。特别地，对于一类 prox-正则、二次 epi-可微且次微分连续的函数，我们证明了 KŁ 性质与 KŁ 模可由其 Moreau 包络和二次增长条件来描述。我们将所得结果应用于建立指数为 的 KŁ 性质，并分别给出了光滑函数、有限个光滑函数的逐点最大值以及正则化函数的模的计算。这些函数常出现在结构化优化问题的建模中。
引用
@article{arxiv.2308.15760,
title = {Variational Analysis of Kurdyka-{\L}ojasiewicz Property, Exponent and Modulus},
author = {Minghua Li and Kaiwen Meng and Xiaoqi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15760},
year = {2023}
}
备注
28 pages