基于Kurdyka-Łojasiewicz属性的流形proximal点算法变体收敛分析
最优化与控制
2025-02-11 v1
摘要
我们在[12]中提出的流形proximal点算法(ManPPA)中引入迭代重新加权策略，以求解用于识别给定子空间中稀疏且非零向量的增强稀疏诱导模型。我们通过假设合适势函数的Kurdyka-Łojasiewicz(KL)属性来建立整个算法生成序列的全局收敛性。我们还研究了不同势函数的KL指数的关系。更重要的是，当我们的增强模型和算法分别简化为[12]中考虑的具有常数步长的模型和ManPPA时，我们证明只要模型的最优值是正的，所生成序列就线性收敛；当序列的极限位于弱锐 minima集合时，则收敛于有限。我们的結果改进了[13, Theorem 2.4]，该定理在常数步长较小时断言弱锐 minima的局部二次收敛。
引用
@article{arxiv.2502.06183,
title = {Convergence analysis for a variant of manifold proximal point algorithm based on Kurdyka-{\L}ojasiewicz property},
author = {Peiran Yu and Liaoyuan Zeng and Ting Kei Pong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06183},
year = {2025}
}
备注
Submitted to Pacific Journal of Optimization for the special issue dedicated to Professor Terry Rockafellar on the occasion of his 90th birthday