一类非光滑非凸目标函数的序列二次规划方法的局部收敛性
最优化与控制
2023-10-31 v1
摘要
针对具有上-C^2目标函数的非光滑优化问题，设计了一种序列二次规划（SQP）算法。上-C^2函数在局部上等价于具有光滑凸部分的差凸（DC）函数。它们自然出现在许多应用中，例如参数优化问题的某些类解（如随机规划的 recourse）以及到闭集上的投影。所提算法进行线搜索并采用精确罚函数作为价值函数。由于约束线性化导致的潜在不一致性通过松弛来处理，类似于 Sl_1QP 的方法。我们证明了该算法在合理假设下是全局收敛的。此外，我们在额外的 Kurdyka-Łojasiewicz（KL）性质假设下研究了算法的局部收敛行为，该性质已应用于许多非光滑优化问题。由于问题的非凸性质，使用了一个特殊的势函数来分析局部收敛。我们证明了在可接受的假设下，可以证明局部收敛的上界。此外，我们证明了对于大量具有上-C^2目标函数的优化问题，其对应的势函数确实是 KL 函数。针对一个符合本文假设与分析的电网优化问题进行了数值实验。
引用
@article{arxiv.2310.19286,
title = {Local convergence of a sequential quadratic programming method for a class of nonsmooth nonconvex objectives},
author = {Jingyi Wang and Cosmin G. Petra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19286},
year = {2023}
}