欧氏 Jordan 代数上谱函数的广义次微分
最优化与控制
2021-09-27 v2 泛函分析
谱理论
摘要
本文致力于研究欧氏 Jordan 代数上谱函数的广义次微分。谱函数常出现在优化问题中，扮演“正则化子”、“障碍函数”、“罚函数”等诸多角色。我们给出了谱函数的正则次微分、近似次微分与水平次微分的计算公式。此外，在局部下半连续性下，我们还给出了 Clarke 次微分的公式，从而推广了 Baes 的早期结果。作为应用，我们计算了将元素映射为其第 k 大特征值的函数的广义次微分。进一步，结合近期非光滑优化的方法，我们研究了谱函数的 Kurdyka-Lojasiewicz (KL) 性质并证明了 KL 指数的转移原理。在证明中，我们广泛使用了近期工具，如 Ramírez、Seeger 与 Sossa 的交换原理以及 Gowda 发展的优超原理。
引用
@article{arxiv.1902.05270,
title = {Generalized subdifferentials of spectral functions over Euclidean Jordan algebras},
author = {Bruno F. Lourenço and Akiko Takeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05270},
year = {2021}
}
备注
26 pages. Some minor fixes and trimming. Accepted for publication at the SIAM Journal on Optimization