迭代包含一致细分的谱的普适极限定理

本文的主要研究对象是单纯复形$K$的顶层拉普拉斯算子。我们研究其在给定非平凡细分过程$\text{div}$下的谱极限行为。将证明，若$\text{div}$满足我们称之为包含一致性的性质，则其谱收敛于仅依赖于$K$维数的普适极限分布。该类细分包含重要特例，如对于$r\geq 2$且维数$d=2$的边向细分$\text{esd}_r$，或重心细分$\text{sd}$。这与Brenti和Welker的结果相平行，他们证明了迭代重心细分的$f$-多项式的根收敛于仅依赖于$K$维数的普适根集。此外，我们确定了将顶层面替换为以其边界为底的锥这一特定细分的普适极限函数族。我们将表明，这种$\text{div}$的选择是谱意义上图细分的自然推广。这些极限是通过对其对偶图序列的显式谱抽取获得的，该序列表示为根正则树上的Schreier图序列。最后我们将指出，一般的迭代细分序列可由分形上谱分析中的图序列实现。我们将给出对偶化细分迭代应用的自相似图序列的构造。