单纯形拉普拉斯算子的谱间隙界及其在随机复形上的应用
组合数学
2019-10-10 v2 概率论
摘要
在本文中，我们推导了一般单纯复形约化拉普拉斯算子的两个谱间隙界。我们的两个界分别通过将一个单纯复形以两种不同方式与一个更大的复形以及相应的团复形进行比较而证明。这两个界均推广了 Aharoni 等人（2005）\cite{ABM} 仅对团复形成立的结论。作为一个应用，我们研究了 Erd\"{o}s-R\'enyi 随机图的邻域复形上同调消失的阈值。利用我们的谱间隙界，我们将 Kahle（2007）\cite{kahle} 中推导的上界改进了一个对数因子，并且通过比 Kahle（2007）\cite{kahle} 更精细的概率估计改进了下界。
引用
@article{arxiv.1810.10934,
title = {Spectral gap bounds for the simplicial Laplacian and an application to random complexes},
author = {Samir Shukla and D. Yogeshwaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10934},
year = {2019}
}
备注
An error in the proof of Claim 3.7 and in the statement of Claim 3.8 is fixed and accordingly the statements of Theorem 1.6 and Corollary 1.7 have changed. Accepted for publication in "Journal of Combinatorial Theory, Series A"