$k$-分量边连通性的谱与同调界
组合数学
2024-09-10 v1 一般拓扑
谱理论
摘要
我们提出了一个将 -分量边连通性与谱图理论和同调理论相联系的新颖理论框架，以提供对现实世界网络弹性的新见解。通过将经典边连通性扩展到高维单纯复形，我们推导出了关于为确保图中所有剩余分量的大小均小于 而必须移除的最小边数的紧致谱-同调界。这些界将图和单纯 Laplacian 的谱与来自同调的拓扑不变量联系起来，建立了网络鲁棒性的多维度量。我们的框架提升了对诸如美国西部电网和欧洲铁路网络等关键系统中网络弹性的理解，并且我们将分析扩展到随机图和扩展图，以证明该方法的广泛适用性。
引用
@article{arxiv.2409.05725,
title = {Spectral and Homological Bounds on k-Component Edge Connectivity},
author = {Joshua Steier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05725},
year = {2024}
}