单纯形复合体顶点加权 Laplacian 的谱界
组合数学
2025-12-12 v1
摘要
顶点加权 Laplacian 自然地扩展了单纯形复合体的组合 Laplacian。灵感来自 Lew 关于顶点加权 Laplacian 的基础技术，我们对该算子进行全面谱分析。首先，我们确定基本操作（包括连接、补集和 Alexander 双关）如何影响其谱。这导致了以顶点权重为界的谱半径的尖锐上界，以及该界达成时的乘数下界。其次，我们建立了谱间隙的尖锐下界并刻画了等号何时成立。第三，推导了剩余特征值的显式下界，将顶点加权 Laplacian 谱与相关加权图的谱相联系。最后，我们揭示了单纯形复合体及其子复合体之间的新的谱关系。这些结果不仅概括了大量关于组合 Laplacian 的已知定理，还为单纯形结构提供了更深入的谱认识，从而统一并扩展了该领域广泛的早期工作。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.10364,
title = {Spectral bounds for vertex-weighted Laplacians of simplicial complexes},
author = {Yueli Han and Lu Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10364},
year = {2025}
}