加权组合拉普拉斯算子及其在传感器网络覆盖修复中的应用

我们在单纯复形上定义了加权组合拉普拉斯算子，并研究了它们的谱性质。我们尤其关注接近零的特征值及其对应的特征向量，并证明它们可以检测给定复形中几乎 $n$ 维的孔洞。单纯形上的实值权重允许基于梯度下降的优化，这反过来为移动机器人团队的传感器网络提供了一种高效的动态覆盖修复算法。利用相对同调理论，我们还将动态覆盖修复问题扩展到有障碍物的环境中。