可识别性、度量空间中的 KL 性质与次梯度曲线
最优化与控制
2024-06-24 v2 数值分析
数值分析
摘要
可识别性及其密切相关的偏光滑概念，统一了经典活跃集方法与更一般的解结构观念。多种优化算法在离散时间中生成的迭代点最终被限制于可识别集内。我们给出关于可识别性的两个新视角。第一个将这一概念提炼为简单的度量性质，不仅适用于欧氏环境，也适用于流形及更广空间上的优化；第二个揭示了次梯度下降曲线在连续时间下的类似行为。Kurdyka-Łojasiewicz（KL）性质通常在离散与连续时间中支配收敛：我们探究其与可识别性的相互作用。
引用
@article{arxiv.2205.02868,
title = {Identifiability, the KL property in metric spaces, and subgradient curves},
author = {Adrian Lewis and Tonghua Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.02868},
year = {2024}
}
备注
In this version, Theorem 9.2 includes some necessary assumptions accidentally omitted in the version published in FoCM