FKPP前沿线性模型中的位置消失修正项

考虑线性化FKPP方程 $$\partial_t h =\partial^2_x h +h$$，边界条件为 $h(m(t),t)=0$。根据初始条件 $h_0(x)=h(x,0)$ 的行为，我们得到吸收边界 $m(t)$ 的渐近（直至 $o(1)$ 项 $r(t)$），使得 $\omega(x):=\lim_t h(x+m(t) ,t)$ 存在且非平凡。特别地，如同Bramson关于非线性FKPP方程的结果，对于衰减快于 $x^\nu e^{-x}$（其中 $\nu<-2$）的初始条件，我们重新得到了著名的 $-(3/2)\log t$ 修正。此外，当我们处于此情形时，本工作的主要结果是识别（到一阶）确保最快收敛于 $\omega(x)$ 的 $r(t)$ 项。当 $h_0(x)$ 衰减快于 $x^\nu e^{-x}$（某 $\nu<-3$）时，我们证明 $r(t)$ 必须选为 $-3\sqrt{\pi/t}$，这正是Ebert-van Saarloos在非线性的情况下启发性地预测的项的修正。当初始条件以 $x^\nu e^{-x}$（某 $\nu \in [-3,-2)$）衰减时，我们证明即使仍处于Bramson修正为 $-(3/2)\log t$ 的情形，Ebert-van Saarloos修正也必须被修改。Henderson最近使用分析方法且仅对紧支撑初始条件得到了类似结果。