Fisher-KPP 方程中向单波的收敛

我们研究 Fisher-KPP 反应扩散方程解的大时间渐近性，其初始条件是阶跃函数的紧扰动。Bramson 的一个著名结果表明，在以 $2t - ({3}/{2}) \log t +x_\infty$ 移动的参考系中，方程的解当 $t\to+\infty$ 时收敛到对应于最小速度~$c_*=2$ 的行波的平移。常数 $x_\infty$ 依赖于初始条件 $u(0,x)$。该证明是精细的，且基于概率论证。本文旨在提供基于偏微分方程（PDE）论证的简单证明。