具有对数奇异非线性的Fisher-KPP方程中的Bramson延迟

我们考虑一类 Fisher-KPP 型反应扩散方程，其中由于对数竞争项，非线性项（反应项）$f$ 在 $u=0$ 处仅为 $C^1$。我们首先推导（最小波速）行波解的渐近行为，即获得行波剖面在无穷远处趋于零的精确估计。随后我们利用此来刻画行波解与具有局部化初值的 Cauchy 问题解之间的 Bramson 位移。我们发现依赖于 $f$ 在 $u=0$ 附近奇异程度的相变，对于更奇异的 $f$ 表现出颇为不同的行为。这与光滑情形（即 $f \in C^{1,\delta}$）形成对比，在光滑情形中这些行为完全由 $f'(0)$ 决定。在奇异情形中，出现多个尺度并需要新技术来理解。