广义刘维尔幂级数在代数点处的值

Yu. Bilu; D. Marques; C. G. Moreira

广义刘维尔幂级数在代数点处的值

数论 2025-07-18 v3

作者: Yu. Bilu , D. Marques , C. G. Moreira

摘要

对于每个正整数 $m$ ，LeVeque (1953) 将 $U_m$ -数定义为那些允许被 $m$ 次代数数极好逼近，但不能被更低次代数数如此逼近的超越数。在这些术语中，Mahler 的 $U$ -数是那些对某个 $m$ 为 $U_m$ 的超越数。1965 年，Mahler 证明了（适当定义的）具有整数系数的缺项幂级数在代数数处取 $U$ -值，除非该值因一个明显的原因而是代数的。然而，他的论证并未指明该值属于哪个 $U_m$ 。在本文中，我们引入了广义 Liouville 级数的概念，并给出了其值为 $U_m$ 的一个充要条件。作为一个应用，我们证明了一个广义 Liouville 级数在一个 $m$ 次简单代数整数处取 $U_m$ -值，除非该值因一个明显的原因而是代数的。（一个代数数 $\alpha$ 被称为简单的，如果数域 $\mathbb Q(\alpha)$ 除了 $\mathbb Q$ 之外没有真子域。）

关键词

Liouville 级数 U_m-数超越数代数数丢番图逼近缺项幂级数

引用

@article{arxiv.2505.20530,
  title  = {Values of generalized Liouville power series at algebraic numbers},
  author = {Yu. Bilu and D. Marques and C. G. Moreira},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.20530},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages, submitted

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关键词

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