Ample Groupoids 的 Moore 同调的普适系数与 Mayer-Vietoris 定理

我们为 ample groupoids 的 Moore 同调建立了两个结构性结果。首先，对于每一个 ample groupoid $\mathcal{G}$ 和每一个离散阿贝尔系数群 $A$，我们证明了普适系数定理，将同调群 $H_n(\mathcal{G};A)$ 与 $\mathcal{G}$ 的整数 Moore 同调联系起来。更精确地，我们获得了一个自然的短正序列 $$0 \longrightarrow H_n(\mathcal{G};\mathbb{Z})\otimes_{\mathbb{Z}} A \xrightarrow{\kappa_n^{\mathcal{G}}} H_n(\mathcal{G};A) \xrightarrow{\iota_n^{\mathcal{G}}} \operatorname{Tor}_1^{\mathbb{Z}}\bigl(H_{n-1}(\mathcal{G};\mathbb{Z}),A\bigr) \longrightarrow 0.$$ 其次，对于单位空间划分为 clopen saturated 子集的分解，我们证明了 Moore 同调中的 Mayer-Vietoris 长正序列。该证明在链级上进行，基于与相应受限 groupoids 相关的 Moore 链复合体的短正序列。这些结果为 Moore 同调的计算提供了有效工具。我们还解释了系数群离散性对普适系数定理至关重要的原因。