Simplicial Complex 上的 Cosheaf Homology 的 Morse Mayer-Vietoris 序列

我们研究在有限单纯复形上的 cosheaf 的同调。我们在该同调理论之后构建了 Mayer-Vietoris 短正序列, 然后对该设置应用离散 Morse 理论, 定义相关的 Morse 链复合物。主要结果是构造了 Morse Mayer-Vietoris 短正序列的 Morse 链复合物, 并我们建立了与标准 Mayer-Vietoris 序列之间的 quasi-isomorphism。讨论还包括通过 Kan 扩展关联基于序数 (poset) 的 (co)sheaf 定义与拓扑定义之间的关系, 以及探讨离散 Morse 理论的现代范畴视角。