多重复形的同调与Mayer-Vietoris谱序列
交换代数
2023-06-06 v1
摘要
我们注意到两个Mayer-Vietoris谱序列之间的相似性，它们将局部上同调中两个理想的Mayer-Vietoris正合序列推广到任意数量的理想。其中一个以关于给定理想之和的\v{C}ech上同调为首项并收敛到关于理想之积的上同调，另一个以关于给定理想之积的\v{C}ech上同调为首项并收敛到关于理想之和的上同调。第一个由Lyubeznik在\cite{Lyu}中获得，而第二个在\cite[第2章]{Hol}中构造，也可由\cite{God}中的结果推导。我们给出关于多重复形上同调的结果，使我们能从多重复形上的两个相关构造推导出这两者。一个关键要素是一条似乎此前未被注意到的事实：关于理想之积的上同调是计算关于给定理想之和的上同调的\v{C}ech复形之子复形的上同调；这为计算关于理想之积的上同调提供了一个短得多的复形。
引用
@article{arxiv.2306.02119,
title = {Homology of multiple complexes and Mayer-Vietoris spectral sequences},
author = {Marc Chardin and Rafael Holanda and José Naéliton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02119},
year = {2023}
}
备注
To appear in the Proceedings of the American Mathematical Society