微分上同调中的Mayer-Vietoris性质

在文献[1]中，证明了与复K-理论相关的某个微分上同调函子$K^\wedge$在底流形紧致时满足Mayer-Vietoris性质。结果表明，这一结果具有相当的普遍性。后续工作表明，对于任何与$\mathbb{Z}$-分次上同调函子$J(\cdot,\mathbb{Z})$（该函子在每个次数上赋予一个点一个有限生成群）相关联的微分上同调函子$J^\wedge$，M-V性质在紧流形上成立。方法是证明该结果可由图1（我们将其作为微分上同调定义的交换图）和图2（它结合了$J^*(\cdot,\mathbb{Z})$、$J^*(\cdot,\mathbb{R})$和$J^*(\cdot,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$的三个Mayer-Vietoris序列）推导出来。