有理 $j$-不变量的椭圆曲线上挠群的典型有界性

Tyler Genao

有理 $j$-不变量的椭圆曲线上挠群的典型有界性

数论 2021-11-23 v2

作者: Tyler Genao

摘要

定义在数域上的椭圆曲线族 $\mathcal{F}$ 被称为挠典型有界，是指那些 $E_{/F}\in \mathcal{F}$ 的椭圆曲线的挠子群 $E(F)[$ tors $]$ 在从 $\mathcal{F}$ 中移除其数域次数属于 $\mathbb{Z}^+$ 中具有任意小上密度的子集的曲线后，可一致有界。对每个数域 $F$ ，我们无条件证明定义在数域上且具有 $F$ -有理 $j$ -不变量的椭圆曲线族 $\mathcal{E}_F$ 是挠典型有界的。对任意整数 $d\in\mathbb{Z}^+$ ，我们还加强了对定义在数域上且具有 $d$ 次 $j$ -不变量的椭圆曲线族 $\mathcal{E}_d$ 挠典型有界的一个结果。

关键词

椭圆曲线挠子群 j-不变量数域典型有界性上密度

引用

@article{arxiv.2102.10417,
  title  = {Typically bounding torsion on elliptic curves with rational $j$-invariant},
  author = {Tyler Genao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10417},
  year   = {2021}
}

备注

17 pages, to appear in Journal of Number Theory

有理 $j$-不变量的椭圆曲线上挠群的典型有界性

摘要

关键词

引用

备注

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