来自固定几何同源类的椭圆曲线挠元的多项式界

Tyler Genao

来自固定几何同源类的椭圆曲线挠元的多项式界

数论 2023-08-28 v2

作者: Tyler Genao

摘要

我们证明来自固定几何同源类的椭圆曲线的挠元存在多项式界。更确切地说，对于定义于数域 $F_0$ 上的椭圆曲线 $E_0$ ，对每个 $\epsilon>0$ ，存在常数 $c_\epsilon:=c_\epsilon(E_0,F_0),C_\epsilon:=C_\epsilon(E_0,F_0)>0$ ，使得对任意几何上同源于 $E_0$ 的椭圆曲线 $E_{/F}$ ，若 $E(F)$ 有阶为 $N$ 的点，则 $N\leq c_\epsilon\cdot [F:\mathbb{Q}]^{1/2+\epsilon},$ 并且也有 $\# E(F)[\textrm{tors}] \leq C_\epsilon\cdot [F:\mathbb{Q}]^{1+\epsilon}.$

关键词

椭圆曲线挠点几何同源类多项式界数域

引用

@article{arxiv.2210.10177,
  title  = {Polynomial bounds on torsion from a fixed geometric isogeny class of elliptic curves},
  author = {Tyler Genao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.10177},
  year   = {2023}
}

备注

8 pages. Improves the bounds in Theorem 1, and strengthens an additional result (which is now Corollary 4 for adelic indices)

来自固定几何同源类的椭圆曲线挠元的多项式界

摘要

关键词

引用

备注

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