简化 Ericksen-Leslie 方程的扭曲解

本文在 $\mathbb{R}^3$ 上构造了简化 Ericksen-Leslie 系统的全局解。所构造的解沿 $x_3$ 轴是扭曲且周期性的，周期为 $d = 2\pi \big/ \mu$。这里 $\mu > 0$ 是扭曲率。$d$ 是平行于 $x_1x_2$ 平面的两个平面之间的距离。液晶材料置于这两个平面所包围的区域中。给定一个良好准备的初始数据，我们的解对所有 $t \in [0, \infty)$ 经典地存在。然而，这些解在 $x_3$ 轴上的所有点处变得奇异，并在 $t \rightarrow \infty$ 时指数式地逃逸到第三维。我们还得到了一个最优爆破速率。