二维Ericksen-Leslie系统的最优边界控制

本文考虑二维简化Ericksen-Leslie系统的边值问题，其中速度场$u$满足无滑移边界条件，而单位长 director 场$d$满足依赖于时间的边界条件。对于该系统，我们首先建立全局弱解的存在性，该弱解在有限多个奇异时刻之外是光滑的；随后在边界数据像包含于半球面$\mathbb S^2_+$的假设下，建立全局强解的存在唯一性，该强解对$t>0$光滑。最后，我们将这些定理应用于简化Ericksen-Leslie系统的最优边界控制问题，并给出最优边界控制的存在性及必要条件。