二维向列液晶流简化 Ericksen--Leslie 系统的最优边界控制
偏微分方程分析
2023-07-28 v1
摘要
本文研究二维不可压缩向列液晶流的简化 Ericksen--Leslie 系统的最优边界控制问题。该流体动力学系统由描述流体速度的 Navier--Stokes 方程与描述平均分子取向的对流 Ginzburg--Landau 型方程耦合而成。假设流体速度满足无滑移边界条件，而分子取向受限于随时间变化的 Dirichlet 边界条件，对应于液晶的强锚定条件。我们首先证明了最优边界控制的存在性。然后证明了控制到状态算子在适当的 Banach 空间之间是 Fréchet 可微的，并推导出涉及伴随状态变量的变分不等式形式的一阶必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.1609.03861,
title = {Optimal boundary control of a simplified Ericksen--Leslie system for nematic liquid crystal flows in $2D$},
author = {C. Cavaterra and E. Rocca and H. Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03861},
year = {2023}
}