三维轴对称 Ericksen-Leslie 系统全局弱解的存在性与紧性

在三维情形下，本文建立了无旋轴对称简化 Ericksen-Leslie 系统全局弱解的存在性。这是通过分析当惩罚参数 $\varepsilon$ 趋于零时，轴对称 Ginzburg-Landau 近似解的弱收敛性来实现的。证明一方面依赖于使用爆破论证来排除 $z$ 轴外的能量集中，这利用了轴对称的拓扑限制。另一方面，$z$ 轴上可能的极限能量集中可以通过原点处的抵消论证来处理。轴对称再次发挥了重要作用。我们还将证明，简化 Ericksen-Leslie 系统的无旋轴对称解 $(u,d)$ 的集合在 $L^\infty_tL^2_x\times L^2_tH^1_x$ 中的弱收敛下是紧的。